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Physique Newtonienne - Benjamin Crowell

traduction de Guy Vincent et al.

Le contenu

Chapitre 0 - Introduction et généralités

- La mission Mars Orbiter en cours de préparation. Les lois de la physique sont les mêmes partout, même sur Mars. On a pu ainsi construire la sonde en se basant sur les lois physiques découvertes sur terre. Il y a une autre raison pour laquelle cette sonde est pertinente dans ce chapitre. Une raison malheureuse. Elle fut détruite lors de sa rentrée dans l'atmosphère de Mars. Cela parce que les ingénieurs de Lockheed Martin avaient oublié de convertir les données de la poussée des moteurs en livre dans l'unité de force, le newton, avant de les transmettre à la Nasa. Les conversions sont importantes !

Contents 1 Introduction et généralités 2 La méthode scientifique 3 Qu'est-ce que la physique ? 3.1 Isolated systems and reductionism 3.2 Comment apprendre la physique ? 3.3 The second 3.4 The meter 3.5 The kilogram 3.6 Combinations of metric units 4 The Newton, the Metric Unit of Force 5 Less Common Metric Prefixes 6 Scientific Notation 7 Conversions 7.1 Should that exponent be positive, or negative? 8 Significant Figures 9 Summary 9.1 Vocabulary 9.2 Notation 9.3 Summary 10 Exploring further 11 Homework Problems 11.1 Footnotes

Introduction et généralités

Si vous lâcher d'une même hauteur un de vos souliers et une pièce de monnaie, ils atteindront le sol en même temps. Mais pourquoi le soulier qui est plus lourd que la pièce n'arrive-t-il pas le premier au sol ?

Comment les lentilles de votre oeils travaillent-elles, et pourquoi les muscles de votre ?il ont-ils besoin de forcer sa lentille pour quelle prenne différentes formes lui permettant de voir nettement les objets proches comme les objets lointains.

La physique essaie de répondre à ce genre de questions au travers de l'étude du comportement de la lumière et de la matière, qui sont les deux uniques composants de l'univers.

figure thy-and-expt.png needs to be importeda / Science is a cycle of theory and experiment.

figure alchemy.jpg needs to be importedb / A satirical drawing of an alchemist's laboratory. H. Cock, after a drawing by Peter Brueghel the Elder (16th century).

La méthode scientifique

Jusqu'à tout récemment aucun progrès n'avait été fait pour répondre à de telles questions. Pire. Les réponses erronées données par les penseurs anciens, comme le Grec Aristote, étaient acceptées sans aucune question*. Et cela depuis depuis des centaines d'années. Pourquoi la connaissance scientifique a-t-elle plus progressé depuis la Renaissance que durant les millénaires qui nous séparent de l'histoire écrite ?

Sans aucun doute, la révolution industrielle fournit une partie de la réponse. Son invention majeure, la machine à vapeur, nécessitait des améliorations techniques et des mesures précises pour une construction précise (Auparavant, on considérait comme une avancée technique majeure le fait de construire des pistons et des cylindres qui s'emboîtaient avec une précision inférieure à celle de l'épaisseur d'une pièce de monnaie).

Mais même avant la révolution industrielle, le cheminement sur la route des découvertes avait été initié, principalement grâce à l'introduction de la méthode scientifique moderne. Quoique que cela puisse varier au cours des époques, la plupart des scientifiques d'aujourd'hui tomberaient d'accord pour dire que la méthode scientifique a pour base quelque chose comme les trois principes qui suivent.

(1) \emph{La science est un aller-retour permanent entre la théorie et l'expérimentation. Les théories scientifiques sont créées pour expliquer les résultats d'expériences Réalisées sous certaines conditions bien précises. Une théorie couronnée de succès sera aussi capable de faire de nouvelles prévisions à propos de nouvelles expériences, réalisées dans de nouvelles conditions. Finalement, malgré tout, il arrive presque toujours qu'une nouvelle expérience montre que sous certaines conditions la théorie en place n'est pas une bonne approximation, voir n'est pas valide du tout. La balle est alors dans le camp des théoriciens. Si une expérience est en désaccord avec la théorie en cours, alors la théorie doit être changée, et non l'expérience.

(2) \emph{Les théories devraient toujours à la fois expliquer et prédire. La nécessité pour une théorie de devoir prédire signifie qu'une théorie n'a de sens que si elle peut prédire quelque chose qui puisse être vérifié par des mesures expérimentales que la théorie de connaît pas déjà. C'est-à-dire qu'une théorie devrait être testable. Avoir une valeur explicative signifie que plusieurs phénomènes devraient être expliqués avec peu de principes de base. Si vous répondez à la question \flqq pourquoi \frqq avec la réponse \flqq parce que c'est comme çà \frqq alors votre théorie n'a pas de valeur explicative. Accumuler des données et des mesures sans être capable de ne déceler aucun principe de base sous jacent, cela n'est pas de la science.

(3) \emph{Les expériences doivent être reproductibles. On devrait traiter avec circonspection une expérience réalisée par une seule personne ou réalisée en un endroit unique dans le monde. Quiconque ayant la formation adéquate et le matériel doit être capable d'obtenir les mêmes résultats d'une même expérience. Cela implique que la science transcende les frontières nationales et ethniques. Vous pouvez être assurés que n'est pas scientifique une personne qui déclare que son travail est \flqq Arien, non juif \frqq, \flqq marxiste, non bourgeois \frqq, ou \flqq chrétien, non athée \frqq. Une expérience ne peut pas être reproduite si c'est un secret, c'est-à-dire que la science est nécessairement une entreprise publique.

Prenons un exemple du cycle théorie-expérience :

Un pas fondamental vers la chimie moderne a été réalisé par l'observation que les divers éléments chimiques ne pouvaient être transformés les uns dans les autres, c'est-à-dire que le plomb ne pouvait pas être converti en or.

Ceci a conduit à la théorie que les réactions chimiques consistent dans un ré-arrangement des éléments dans diverses combinaisons entre eux,mais sans modification des éléments eux-mêmes.

Cette théorie a fonctionné pendant des centaines d'années, et a été confirmée expérimentalement

dans de larges domaines de température et de pression et avec plusieurs combinaisons de divers
éléments.

Ce n'est qu'au début du vingtième siècle que l'on a appris qu'un élément pouvait être transformé en un autre sous les conditions extrêmes de température et de pression qui existent dans une bombe atomique ou au c?ur d'une étoile. Cette observation n'a pas complètement invalidé la théorie précédente de l'immuabilité des éléments. Mais elle a montré que cette dernière n'était qu'une approximation, uniquement valable aux températures et pressions ordinaires.

Auto contrôle Un médium fait des séances au cours desquelles les esprits de la mort parlent à l'assistance. Le médium assure posséder des pouvoirs psychiques que ne possèdent pas les autres personnes. Ces pouvoirs lui permettent de se mettre en relation avec les esprits. Quel principe de la méthode scientifique est violée ici ?

La méthode scientifique décrite ci-dessus est une idéalisation, et ne doit pas être comprise comme un ensemble de procédures pour faire des sciences. Les scientifiques ne sont que des hommes et ont comme tout le monde leurs faiblesses et leurs défauts, comme dans toutes les autres professions. Et il est très fréquent pour des scientifiques d'essayer de discréditer les expériences des autres, lorsque leurs résultats vont à l'encontre de leur propre point de vue.

Les réussites scientifiques ont aussi certaines fois beaucoup plus à voir avec la chance, l'intuition, et la créativité que ne le pense beaucoup de gens. Le cadre de la méthode scientifique n'étouffe pas plus les individualités et l'expression personnelle que les cadres de la fugue et de la sonate n'étouffent Bach et Haydn.

Une tendance actuelle en sciences sociale est d'aller même plus loin et de nier que la méthode scientifique existe même. L'argument étant que la science n'est qu'un système social arbitraire qui détermine quelles idées doivent être acceptées, cela basé sur un critère interne à un groupe*.

Je pense que cela va trop loin. Si la science était un rite social arbitraire, il serait alors difficile d'expliquer son efficacité dans la réalisation d'objet aussi utiles que les avions, Les lecteurs CD son et vidéo.

Si l'alchimie et l'astrologie n'étaient pas moins scientifiques dans leurs méthodes que la chimie et l'astronomie, alors qu'avaient-elles en elles même qui les a empêché de produire quoi que se soit d'utile ?

figure einsteins-ring.jpg needs to be importedc / This telescope picture shows two images of the same distant object, an exotic, very luminous object called a quasar. This is interpreted as evidence that a massive, dark object, possibly a black hole, happens to be between us and it. Light rays that would otherwise have missed the earth on either side have been bent by the dark object's gravity so that they reach us. The actual direction to the quasar is presumably in the center of the image, but the light along that central line doesn't get to us because it is absorbed by the dark object. The quasar is known by its catalog number, MG1131+0456, or more informally as Einstein's Ring.

figure reductionism.png needs to be importedd / Reductionism.

Qu'est-ce que la physique ?

Une intelligence qui, pour un moment donné, connaîtrait toutes les forces dont la nature est animée et la situation respective des êtres qui la composent, si par ailleurs elle était assez vaste pour soumettre ses données à l'analyse, embrasserait dans la même formule les mouvements des plus grands corps de l'univers et ceux du plus léger atome : rien ne serait incertain pour elle et l'avenir, comme le passé, serait présent à ses yeux. {Pierre Simon de Laplace \index{Laplace

La physique est l'application de la méthode scientifique pour déterminer les lois de bases qui gouvernent la lumière et la matière, puis découvrir les implications de ces lois. Ce qui distingue partiellement la vision moderne de l'ancienne est l'hypothèse qu'il y a des lois qui régissent l'univers et que ces lois peuvent être au moins partiellement comprises par les êtres humains. Depuis l'âge de Raison* jusqu'au dix neuvième siècle, beaucoup de scientifiques ont peu à peu été convaincus que les lois de la nature pouvaient non seulement être connues mais, comme affirmé par Laplace, qu'elles pouvaient être en principe utilisées pour prévoir toute chose sur l'évolution du future de l'univers. Cela pour peu que toute information soit disponible sur l'état actuel de tout ce qui est lumière et matière.

Dans les sous sections suivantes, je décrirai deux types généraux de limitations en ce qui concerne la prévision par les lois de la physique, limitations qui n'ont été reconnues qu'au vingtième siècle.

La matière peut être définie comme toute chose qui est affectée par la gravité. C'est-à-dire toute chose qui a un poids ou en aurait un si elle était proche de la terre ou de toute autre planète ou de toute étoile, suffisamment massives pour produire une gravité mesurable.\index{matière

La lumière peut être définie comme toute chose qui peut aller d'un endroit à un autre à travers le vide, qui peut avoir une action sur la matière, mais n'a pas de poids. Par exemple, les rayons solaires ont une action sur votre peau en la chauffant, endommageant votre ADN, et vous donnant le cancer de la peau. La définition physique de la lumière comprend plusieurs phénomènes qui ne sont pas visibles à l'?il nu. Par exemple les ondes radio, les micro-ondes, les rayons X, les rayons gamma. Ces phénomènes sont les \flqq couleurs \frqq de la lumière qui ne se situent pas dans le petit intervalle allant du violet au rouge de l'arc en ciel que nous voyons

Auto contrôle Aux alentours du début du vingtième siécle, un nouveau phénomène étrange fut découvert dans les tubes à vide : des rayons mystérieux d'origine et de nature inconnues. Ces rayons sont les mêmes que ceux qui frappe l'arrière de votre écran TV pour y former des images. Les physiciens de 1895 n'avaient pas la moindre idée de ce qu'étaient ces rayons. Ils les appelèrent donc simplement \flqq rayons cathodique \frqq, d'après le nom du contact métallique d'où ils jaillissaient. Un débat féroce fit rage, avec des tonalités nationalistes, pour savoir si ces rayons étaient une forme de lumière ou une forme de matière. Qu'est-ce qui aurait du être fait pour répondre au problème ?

Beaucoup de phénomènes physiques ne sont pas en eux-mêmes de la lumière ou de la matière, amis ont les propriétés de la lumière ou de la matière ou encore de l'interaction entre la lumière et la matière.

Par exemple, le mouvement est une propriété de toute lumière et de certaines matières, mais le mouvement n'est pas en lui-même de la lumière ou de la matière. La pression qui garde le pneu de votre bicyclette gonflé est une interaction entre l'air et le pneu*. Mais la pression n'est ni de la lumière ni de la matière. C'est autant une propriété du pneu que de l'air. De la même façon, les relations employés-employeurs ou parents-babysiter sont des relations entre des personnes, mais ne sont pas les personnes elles mêmes.

Certaines choses qui semblent ne pas avoir de poids en ont réellement un, et sont qualifiée de matière. L'air a un poids, et c'est ainsi une forme de la matière même si un mètre cube d'air a un poids 800 fois inférieur à un mètre cube d'eau*. Un ballon gonflé à l'hélium a un poids, même s'il tend à s'envoler du fait de son environnement d'air, plus dense, qui le pousse vers le haut*. Les astronautes en orbite autour de la terre ont un poids, et ils tombent selon une trajectoire courbe. Mais ils ont une vitesse tellement élevée que la trajectoire de leur chute est suffisamment grande pour leur faire faire des cercles autour de la terre. Ils sentent qu'ils sont en apesanteur car leur capsule tombe avec eux, et le sol de leur capsule ne pousse donc pas sur leurs pieds*.

Optional Topic: Les changements modernes dans la définition de la lumière et de la matière Einstein avait prévu, comme conséquence de sa théorie de la relativité, que la lumière pouvait elle aussi être affectée par la gravité, bien que cet effet soit extrêmement faible dans les conditions normales. Sa prévision a été confirmée par l'observation de la courbure des rayons émis par les étoiles quand ceux-ci passent à coté du soleil en se dirigeant vers la terre. Eisntein avait aussi prévu l'existence de trous noirs, des étoiles tellement massives et compactes que leurs gravité extrême empêche même la lumière de s'échapper ( On a aujourd'hui des preuves fortes sur le fait que les trous noirs existent).

L'interprétation d'Einstein était que la lumière n'avait pas réellement de masse, mais que l'énergie est affectée par la gravité, tout comme la matière. L'énergie d'un rayon lumineux est équivalente à une certaine quantité de matière donnée par la fameuse équation $E = mc^2$, où $c$ est la vitesse de la lumière. Comme la vitesse de la lumière est très grande* une grande quantité d'énergie n'est équivalente qu'à une très petite masse. Ainsi la force due à la gravité qui s'exerce sur un rayon peut être négligée dans la plupart des applications pratiques.

Il y a toutefois une distinction plus satisfaisante et fondamentale entre la lumière et la matière. Vous pouvez la comprendre si vous avez suivi un cours de chimie.

En chimie, on apprend que les électrons obéissent au principe d'exclusion de Pauli, qui interdit d'avoir sur une orbitale donnée deux électrons ayant le même spin. Le principe d'exclusion de Pauli est respecté par les particules subatomiques qui composent le matière, mais non respecté par les particules qui forment la lumière, appelées les photons.

La théorie de la relativité d'Eisntein est discutée plus en détail dans le livre 6 de cette série.

La frontière entre la physique et les autres sciences n'est pas toujours claire. Par exemple, les chimistes étudient les atomes et les molécules qui sont les composants de la matière. Et il y a certains scientifiques qui souhaiteraient être appelé indifféremment physicien-chimiste ou chimiste-physicien*. Il pourrait sembler que la distinction entre la physique et la biologie soit plus claire, puisque la physique semble s'occuper d'objets inanimés. En fait presque tous les physiciens serait d'accord sur le fait que les lois de la physique qui s'appliquent aux molécules dans un tube à essai s'appliquent aussi pour la combinaison de molécules qui forment une bactérie ( Certains peuvent penser que quelque chose de plus se passe dans le cerveau humain* , voir même dans le cerveau des chats et des chiens). What differentiates physics from biology is that many of the scientific theories that describe living things, while ultimately resulting from the fundamental laws of physics, cannot be rigorously derived from physical principles.

Isolated systems and reductionism

Pour ne pas avoir à étudier tout et tout de suite, les scientifiques isolent les éléments qu'ils essaient d'analyser. Par exemple un physicien qui veut étudier le mouvement de rotation d'un gyroscope préfèrera sans doute l'isoler des vibrations et des courants d'air. Même en biologie, où le champ de travail est indispensable pour comprendre comment les choses vivantes interagissent avec leur environnement , il est intéressant de noter le rôle historique fondamental joué par Darwin dans son étude des îles Galapagos, qui étaient tout à fait isolée du reste du monde.

Toute partie de l'univers qui est considérée à part du reste est appelé un système.

La physique a obtenu ses plus grands succès en poussant ce processus d'isolement à l'extrême, divisant l'univers en parties de plus en plus petites. La matière peut être divisée en atomes, et le comportement de chaque atome peut être étudié. Les atomes peuvent être séparés en leurs composants : neutrons, protons, électrons. Les protons et les neutrons semblent être eux-mêmes composés de plus petites particules appelées quarks. Et des résultats expérimentaux ont semblé prouver que les quarks eux-mêmes étaient composés de particules encore plus petites. Cette méthode, qui consiste à scinder les choses en parties de plus en plus petites et à étudier comment chacune de ces parties influence les autres est appelée réductionisme. L'espoir est que l'apparente complexité des lois qui règlent les grandes parties peuvent être mieux comprises en terme de lois plus simples régissant des parties plus petites. Pour avoir une idée de l'apport de cette méthode à la science il suffit de consulter un livre de chimie du dix neuvième siècle. A cette époque certains avaient encore des doutes sur l'existence des atomes* , on ne supposait même pas l'existence des électrons, et presque rien n'était compris en ce qui concerne les règles de base gouvernant la façon dont les atomes réagissent entre eux dans les réactions chimiques. Les étudiants devaient alors mémoriser de longues listes de produits et leurs diverses réactions. Et il n'y avait aucun moyen d'étudier une réaction de façon systématique. Aujourd'hui les étudiants ont juste à se souvenir de quelques règles sur les interactions entre atomes. Par exemple que les atomes d'un élément chimique ne peuvent être changés en atomes d'un autre élément au moyen de réactions chimiques. Ou encore que les atomes des éléments situés à droite de la table périodique* ont des réactions fortes voir violentes avec ceux des éléments situés à gauche de cette table*.

Discussions

J'ai proposé de remplacer la définition classique du dictionnaire de la lumière par une autre, plus technique, plus précise qui inclut la notion d'absence de poids. Il reste possible cependant que la chose émise par une ampoule et que l'on appelle lumière ait un poids, même très petit. Proposez une expérience pour essayer de mesurer cette chose appelée lumière a un poids.

La chaleur n'a pas de poids ( un objet qui s'échauffe ne devient pas plus lourd*) et peut traverser une pièce vide depuis la cheminée à votre peau, où elle a une action sur vous en vous chauffant. Est-ce que la chaleur devrait être considérée comme une forme de lumière selon notre définition ? Pourquoi oui et pourquoi non ?

De la même façon, est-ce que le son devrait être considéré comme une forme de lumière ?

Comment apprendre la physique ?

En ce qui concerne le mode actuel de délivrance des connaissances, il y a une sorte de contrat d'erreur entre celui qui délivre la connaissance et celui qui reçoit la connaissance. Car celui qui délivre la connaissance souhaite le faire de telle façon qu'elle puisse le mieux être crue, et non d'une forme telle qu'elle puisse le mieux être examinée. Et celui qui reçoit le savoir préfère une satisfaction immédiate à avoir à se poser des questions. --Francis Bacon

Beaucoup d'étudiants approchent un cours de science avec l'idée qu'ils peuvent réussir en apprenant par c?ur des formules. Ainsi lors d'un problème à faire à la maison ou lors d'un examen pensent-ils pouvoir mettre des valeurs numériques dans la formule et obtenir le un résultat numérique grâce à leur calculatrice. Erreur ! Ce n'est pas ainsi que l'on apprend les sciences ! Il y a une grande différence entre apprendre par c?ur des formules et comprendre les concepts. Par exemple, différentes formules peuvent s'appliquer à des situations diverses. Une équation peut représenter une définition, qui est toujours vraie. Mais une autre équation peut être tout à fait spécifique. Par exemple concerner la vitesse d'un objet glissant sur un plan incliné, et donc ne pas être vraie si l'objet est une pierre emportée jusqu'au fond de l'océan. Si vous ne travaillez pas pour comprendre la physique au niveau des concepts, vous ne saurez pas quelle formule appliquer selon le cas.

La plupart des étudiants de collège qui abordent un cours de physique pour la première fois ont une faible expérience de l'interprétation d'une équation. Prenons l'équation l = A/L reliant la largeur d'un rectangle (l) à sa longueur (L) et à son aire (A). Un étudiant qui n'a pas développé le sens de l'interprétation d'une équation verra celle-ci comme une autre formule à apprendre et à utiliser le moment venu. Un autre étudiant, plus économe de sa mémoire, réalisera que cette équation n'est que la formule classique A = L . l mise sous une forme différente. Demandons à l'étudiant sans réflexion : Prenons deux rectangles de même aire. Le premier doit-il avoir une largeur plus grande ou plus petite que le second, sachant que le second a une longueur plus petite que le premier (on rappelle que les deux rectangles ont la même aire). L'étudiant sans réflexion risuqe d'être perdu, n'ayant aucune valeur numérique à entrer dans sa calculatrice. L'étudiant avec plus d'expérience saura comment raisonner sur une équation comprenant une division : si la longueur L est plus petite chez le second rectangle, et que l'aire A est la même pour les deux rectangles, alors la largeur l du premier doit être plus grande que la largeur du second. Souvent les étudiant ne reconnaissent pas une suite d'équations comme un chemin menant au résultat final, ils pensent ainsi que toutes les étapes intermédiaires sont des formules d'une même importance qu'il faut toutes mémoriser.

Quand on apprend un sujet quelconque, il est important d'être le plus possible impliqué dans son étude*. Cela plutôt que d'essayer de lire rapidement toutes les informations disponibles sans réflexion sur celles-ci. Une bonne méthode est de lire et de réfléchir sur les questions posées dans les notes situées à chaque fin de section des livres. Vous saurez alors si vous avez compris ce que vous avez lu*.

Certains étudiants me demandent quelques fois qu'ils essaient vraiment de comprendre un sujet du livre, mais qu'ils n'en voient pas le sens. La pire chose à faire dans cette situation est de rester à contempler la même page. Tous les livres ont certaines fois de mauvaises façons d'expliquer, même le mien ! La meilleure chose à faire dans ce cas est de consulter un autre livre*. Il se peut que des cours de mathématiques d'un niveau inférieur ou supérieur (et oui) fournissent des explications plus claires. Les trois livres mentionnés dans la synthèse de ce chapitre sont selon moi les meilleurs livres d'introduction à la physique, même s'ils ne sont pas conçus pour des étudiants de collège*.

Enfin, lorsque vous révisez pour un examen, ne vous contentez pas de relire le texte du livre et vos notes. Essayez vraiment d'utiliser une méthode active pour réviser. Par exemple en discutant des questions posées avec un( e ) de vos ami( e )s , ou encore en faisant les problèmes que vous n'aviez pas résolus la première fois.

The second

The sun stood still and the moon halted until the nation had taken vengeance on its enemies... -- Joshua 10:12-14

Absolute, true, and mathematical time, of itself, and from its own nature, flows equably without relation to anything external... -- Isaac Newton

When I stated briefly above that the second was a unit of time, it may not have occurred to you that this was not really much of a definition. The two quotes above are meant to demonstrate how much room for confusion exists among people who seem to mean the same thing by a word such as “time.” The first quote has been interpreted by some biblical scholars as indicating an ancient belief that the motion of the sun across the sky was not just something that occurred with the passage of time but that the sun actually caused time to pass by its motion, so that freezing it in the sky would have some kind of a supernatural decelerating effect on everyone except the Hebrew soldiers. Many ancient cultures also conceived of time as cyclical, rather than proceeding along a straight line as in 1998, 1999, 2000, 2001,... The second quote, from a relatively modern physicist, may sound a lot more scientific, but most physicists today would consider it useless as a definition of time. Today, the physical sciences are based on operational definitions, which means definitions that spell out the actual steps (operations) required to measure something numerically.

Now in an era when our toasters, pens, and coffee pots tell us the time, it is far from obvious to most people what is the fundamental operational definition of time. Until recently, the hour, minute, and second were defined operationally in terms of the time required for the earth to rotate about its axis. Unfortunately, the Earth's rotation is slowing down slightly, and by 1967 this was becoming an issue in scientific experiments requiring precise time measurements. The second was therefore redefined as the time required for a certain number of vibrations of the light waves emitted by a cesium atoms in a lamp constructed like a familiar neon sign but with the neon replaced by cesium. The new definition not only promises to stay constant indefinitely, but for scientists is a more convenient way of calibrating a clock than having to carry out astronomical measurements.

self-check: What is a possible operational definition of how strong a person is? (answer in the back of the PDF version of the book)

The meter

The French originally defined the meter as 10^-7 times the distance from the equator to the north pole, as measured through Paris (of course). Even if the definition was operational, the operation of traveling to the north pole and laying a surveying chain behind you was not one that most working scientists wanted to carry out. Fairly soon, a standard was created in the form of a metal bar with two scratches on it. This definition persisted until 1960, when the meter was redefined as the distance traveled by light in a vacuum over a period of (1/299792458) seconds.

The kilogram

The third base unit of the SI is the kilogram, a unit of mass. Mass is intended to be a measure of the amount of a substance, but that is not an operational definition. Bathroom scales work by measuring our planet's gravitational attraction for the object being weighed, but using that type of scale to define mass operationally would be undesirable because gravity varies in strength from place to place on the earth.

There's a surprising amount of disagreement among physics textbooks about how mass should be defined, but here's how it's actually handled by the few working physicists who specialize in ultra-high-precision measurements. They maintain a physical object in Paris, which is the standard kilogram, a cylinder made of platinum-iridium alloy. Duplicates are checked against this mother of all kilograms by putting the original and the copy on the two opposite pans of a balance. Although this method of comparison depends on gravity, the problems associated with differences in gravity in different geographical locations are bypassed, because the two objects are being compared in the same place. The duplicates can then be removed from the Parisian kilogram shrine and transported elsewhere in the world.

Combinations of metric units

Just about anything you want to measure can be measured with some combination of meters, kilograms, and seconds. Speed can be measured in m/s, volume in m³, and density in kg/m³. Part of what makes the SI great is this basic simplicity. No more funny units like a cord of wood, a bolt of cloth, or a jigger of whiskey. No more liquid and dry measure. Just a simple, consistent set of units. The SI measures put together from meters, kilograms, and seconds make up the mks system. For example, the mks unit of speed is m/s, not km/hr.

”Discussion Question”

◊ Isaac Newton wrote, “... the natural days are truly unequal, though they are commonly considered as equal, and used for a measure of time... It may be that there is no such thing as an equable motion, whereby time may be accurately measured. All motions may be accelerated or retarded...” Newton was right. Even the modern definition of the second in terms of light emitted by cesium atoms is subject to variation. For instance, magnetic fields could cause the cesium atoms to emit light with a slightly different rate of vibration. What makes us think, though, that a pendulum clock is more accurate than a sundial, or that a cesium atom is a more accurate timekeeper than a pendulum clock? That is, how can one test experimentally how the accuracies of different time standards compare?

g / This is a mnemonic to help you remember the most important metric prefixes. The word “little” is to remind you that the list starts with the prefixes used for small quantities and builds upward. The exponent changes by 3, except that of course that we do not need a special prefix for 10⁰, which equals one.

The Newton, the Metric Unit of Force

A force is a push or a pull, or more generally anything that can change an object's speed or direction of motion. A force is required to start a car moving, to slow down a baseball player sliding in to home base, or to make an airplane turn. (Forces may fail to change an object's motion if they are canceled by other forces, e.g., the force of gravity pulling you down right now is being canceled by the force of the chair pushing up on you.) The metric unit of force is the Newton, defined as the force which, if applied for one second, will cause a 1-kilogram object starting from rest to reach a speed of 1 m/s. Later chapters will discuss the force concept in more detail. In fact, this entire book is about the relationship between force and motion.

In section 0.5, I gave a gravitational definition of mass, but by defining a numerical scale of force, we can also turn around and define a scale of mass without reference to gravity. For instance, if a force of two Newtons is required to accelerate a certain object from rest to 1 m/s in 1 s, then that object must have a mass of 2 kg. From this point of view, mass characterizes an object's resistance to a change in its motion, which we call inertia or inertial mass. Although there is no fundamental reason why an object's resistance to a change in its motion must be related to how strongly gravity affects it, careful and precise experiments have shown that the inertial definition and the gravitational definition of mass are highly consistent for a variety of objects. It therefore doesn't really matter for any practical purpose which definition one adopts.

”Discussion Question”

◊ Spending a long time in weightlessness is unhealthy. One of the most important negative effects experienced by astronauts is a loss of muscle and bone mass. Since an ordinary scale won't work for an astronaut in orbit, what is a possible way of monitoring this change in mass? (Measuring the astronaut's waist or biceps with a measuring tape is not good enough, because it doesn't tell anything about bone mass, or about the replacement of muscle with fat.)

Less Common Metric Prefixes

The following are three metric prefixes which, while less common than the ones discussed previously, are well worth memorizing.

<colgroup id="TBL-1-1g"><col id="TBL-1-1"><col id="TBL-1-2"><col id="TBL-1-3"><col id="TBL-1-4"><col id="TBL-1-5"></colgroup>

prefix		meaning	example
mega-	M 106	6.4 Mm	= radius of the earth
micro-	μ 10 − 6	10mumunit	= size of a white blood cell
nano-	n 10 − 9	0.154 nm	= distance between carbon nuclei in an ethane molecule

Note that the abbreviation for micro is the Greek letter mu, μ --- a common mistake is to confuse it with m (milli) or M (mega).

There are other prefixes even less common, used for extremely large and small quantities. For instance, 1 femtometer=10^-15 m is a convenient unit of distance in nuclear physics, and 1 gigabyte=10⁹ bytes is used for computers' hard disks. The international committee that makes decisions about the SI has recently even added some new prefixes that sound like jokes, e.g.,

is about half the mass of a proton. In the immediate future, however, you're unlikely to see prefixes like “yocto-” and “zepto-” used except perhaps in trivia contests at science-fiction conventions or other geekfests.

self-check: Suppose you could slow down time so that according to your perception, a beam of light would move across a room at the speed of a slow walk. If you perceived a nanosecond as if it was a second, how would you perceive a microsecond? (answer in the back of the PDF version of the book)

Scientific Notation

Most of the interesting phenomena in our universe are not on the human scale. It would take about 1,000,000,000,000,000,000,000 bacteria to equal the mass of a human body. When the physicist Thomas Young discovered that light was a wave, it was back in the bad old days before scientific notation, and he was obliged to write that the time required for one vibration of the wave was 1/500 of a millionth of a millionth of a second. Scientific notation is a less awkward way to write very large and very small numbers such as these. Here's a quick review.

Scientific notation means writing a number in terms of a product of something from 1 to 10 and something else that is a power of ten. For instance,

Each number is ten times bigger than the previous one.

Since 10¹ is ten times smaller than 10² , it makes sense to use the notation 10⁰ to stand for one, the number that is in turn ten times smaller than 10¹ . Continuing on, we can write 10^-1 to stand for 0.1, the number ten times smaller than 10⁰ . Negative exponents are used for small numbers:

A common source of confusion is the notation used on the displays of many calculators. Examples:

<colgroup id="TBL-1-1g"><col id="TBL-1-1"><col id="TBL-1-2"></colgroup>

3.2×106	(written notation)
3.2E+6	(notation on some calculators)
3.26	(notation on some other calculators)

The last example is particularly unfortunate, because 3.2⁶ really stands for the number 3.2 × 3.2 × 3.2 × 3.2 × 3.2 × 3.2= 1074, a totally different number from 3.2 × 10⁶=3200000. The calculator notation should never be used in writing. It's just a way for the manufacturer to save money by making a simpler display.

self-check: A student learns that 10⁴ bacteria, standing in line to register for classes at Paramecium Community College, would form a queue of this size:

-

The student concludes that 10² bacteria would form a line of this length:

-

Why is the student incorrect? (answer in the back of the PDF version of the book)

Conversions

I suggest you avoid memorizing lots of conversion factors between SI units and U.S. units, but two that do come in handy are:

{}1 inch = 2.54 cm

An object with a weight on Earth of 2.2 pounds-force has a mass of 1 kg.

The first one is the present definition of the inch, so it's exact. The second one is not exact, but is good enough for most purposes. (U.S. units of force and mass are confusing, so it's a good thing they're not used in science. In U.S. units, the unit of force is the pound-force, and the best unit to use for mass is the slug, which is about 14.6 kg.)

More important than memorizing conversion factors is understanding the right method for doing conversions. Even within the SI, you may need to convert, say, from grams to kilograms. Different people have different ways of thinking about conversions, but the method I'll describe here is systematic and easy to understand. The idea is that if 1 kg and 1000 g represent the same mass, then we can consider a fraction like

to be a way of expressing the number one. This may bother you. For instance, if you type 1000/1 into your calculator, you will get 1000, not one. Again, different people have different ways of thinking about it, but the justification is that it helps us to do conversions, and it works! Now if we want to convert 0.7 kg to units of grams, we can multiply kg by the number one:

If you're willing to treat symbols such as “kg” as if they were variables as used in algebra (which they're really not), you can then cancel the kg on top with the kg on the bottom, resulting in

To convert grams to kilograms, you would simply flip the fraction upside down.

One advantage of this method is that it can easily be applied to a series of conversions. For instance, to convert one year to units of seconds,

Failed to parse (unknown function\begin): \begin{multline} 1\ {\text{year}} \times \frac{365\ {\text{days}}}{1\ {\text{year}}} \times \frac{24\ {\text{hours}}}{1\ {\text{day}}} \times \frac{60\ {\text{min}}}{1\ {\text{hour}}} \times \frac{60\ \text{s}}{1\ {\text{min}}} = \\ = 3.15 \times 10^7\ \text{s} \qquad . \end{multline}

Should that exponent be positive, or negative?

A common mistake is to write the conversion fraction incorrectly. For instance the fraction

does not equal one, because 10³ kg is the mass of a car, and 1 g is the mass of a raisin. One correct way of setting up the conversion factor would be

You can usually detect such a mistake if you take the time to check your answer and see if it is reasonable.

If common sense doesn't rule out either a positive or a negative exponent, here's another way to make sure you get it right. There are big prefixes and small prefixes:

<colgroup id="TBL-1-1g"><col id="TBL-1-1"><col id="TBL-1-2"></colgroup>

big prefixes:	k M
small prefixes:	m μ n

(It's not hard to keep straight which are which, since “mega” and “micro” are evocative, and it's easy to remember that a kilometer is bigger than a meter and a millimeter is smaller.) In the example above, we want the top of the fraction to be the same as the bottom. Since k is a big prefix, we need to compensate by putting a small number like 10^-3 in front of it, not a big number like 10³.

◊ Solved problem: a simple conversion — problem 6

◊ Solved problem: the geometric mean — problem 8

”Discussion Question”

◊ Each of the following conversions contains an error. In each case, explain what the error is.

(a)

(b)

(c) “Nano” is 10^-9, so there are 10^-9 nm in a meter.

(d) “Micro” is 10^-6, so 1 kg is 10⁶ μg.

Significant Figures

An engineer is designing a car engine, and has been told that the diameter of the pistons (which are being designed by someone else) is 5 cm. He knows that 0.02 cm of clearance is required for a piston of this size, so he designs the cylinder to have an inside diameter of 5.04 cm. Luckily, his supervisor catches his mistake before the car goes into production. She explains his error to him, and mentally puts him in the “do not promote” category.

What was his mistake? The person who told him the pistons were 5 cm in diameter was wise to the ways of significant figures, as was his boss, who explained to him that he needed to go back and get a more accurate number for the diameter of the pistons. That person said “5 cm” rather than “5.00 cm” specifically to avoid creating the impression that the number was extremely accurate. In reality, the pistons' diameter was 5.13 cm. They would never have fit in the 5.04-cm cylinders.

The number of digits of accuracy in a number is referred to as the number of significant figures, or “sig figs” for short. As in the example above, sig figs provide a way of showing the accuracy of a number. In most cases, the result of a calculation involving several pieces of data can be no more accurate than the least accurate piece of data. In other words, “garbage in, garbage out.” Since the 5 cm diameter of the pistons was not very accurate, the result of the engineer's calculation, 5.04 cm, was really not as accurate as he thought. In general, your result should not have more than the number of sig figs in the least accurate piece of data you started with. The calculation above should have been done as follows:

The fact that the final result only has one significant figure then alerts you to the fact that the result is not very accurate, and would not be appropriate for use in designing the engine.

Note that the leading zeroes in the number 0.04 do not count as significant figures, because they are only placeholders. On the other hand, a number such as 50 cm is ambiguous --- the zero could be intended as a significant figure, or it might just be there as a placeholder. The ambiguity involving trailing zeroes can be avoided by using scientific notation, in which 5×10¹ cm would imply one sig fig of accuracy, while 5.0×10¹ cm would imply two sig figs.

self-check: The following quote is taken from an editorial by Norimitsu Onishi in the New York Times, August 18, 2002.

Consider Nigeria. Everyone agrees it is Africa's most populous nation. But what is its population? The United Nations says 114 million; the State Department, 120 million. The World Bank says 126.9 million, while the Central Intelligence Agency puts it at 126,635,626.

What should bother you about this? (answer in the back of the PDF version of the book)

Dealing correctly with significant figures can save you time! Often, students copy down numbers from their calculators with eight significant figures of precision, then type them back in for a later calculation. That's a waste of time, unless your original data had that kind of incredible precision.

The rules about significant figures are only rules of thumb, and are not a substitute for careful thinking. For instance, $20.00 + $0.05 is $20.05. It need not and should not be rounded off to $20. In general, the sig fig rules work best for multiplication and division, and we also apply them when doing a complicated calculation that involves many types of operations. For simple addition and subtraction, it makes more sense to maintain a fixed number of digits after the decimal point.

When in doubt, don't use the sig fig rules at all. Instead, intentionally change one piece of your initial data by the maximum amount by which you think it could have been off, and recalculate the final result. The digits on the end that are completely reshuffled are the ones that are meaningless, and should be omitted.

self-check: How many significant figures are there in each of the following measurements?

(1) 9.937 m

(2) 4.0 s

(3) 0.0000000000000037 kg (answer in the back of the PDF version of the book)

Summary

Vocabulary

matter — Anything that is affected by gravity.

light — Anything that can travel from one place to another through empty space and can influence matter, but is not affected by gravity.

operational definition — A definition that states what operations should be carried out to measure the thing being defined.

Système International — A fancy name for the metric system.

mks system — The use of metric units based on the meter, kilogram, and second. Example: meters per second is the mks unit of speed, not cm/s or km/hr.

mass — A numerical measure of how difficult it is to change an object's motion.

significant figures — Digits that contribute to the accuracy of a measurement.

Notation

m — meter, the metric distance unit kg — kilogram, the metric unit of mass s — second, the metric unit of time M- — the metric prefix mega-, 10⁶ k- — the metric prefix kilo-, 10³ m- — the metric prefix milli-, 10^-3 μ- — the metric prefix micro-, 10^-6 n- — the metric prefix nano-, 10^-9

Summary

Physics is the use of the scientific method to study the behavior of light and matter. The scientific method requires a cycle of theory and experiment, theories with both predictive and explanatory value, and reproducible experiments.

The metric system is a simple, consistent framework for measurement built out of the meter, the kilogram, and the second plus a set of prefixes denoting powers of ten. The most systematic method for doing conversions is shown in the following example:

Mass is a measure of the amount of a substance. Mass can be defined gravitationally, by comparing an object to a standard mass on a double-pan balance, or in terms of inertia, by comparing the effect of a force on an object to the effect of the same force on a standard mass. The two definitions are found experimentally to be proportional to each other to a high degree of precision, so we usually refer simply to “mass,” without bothering to specify which type.

A force is that which can change the motion of an object. The metric unit of force is the Newton, defined as the force required to accelerate a standard 1-kg mass from rest to a speed of 1 m/s in 1 s.

Scientific notation means, for example, writing 3.2×10⁵

rather than 320000.

Writing numbers with the correct number of significant figures correctly communicates how accurate they are. As a rule of thumb, the final result of a calculation is no more accurate than, and should have no more significant figures than, the least accurate piece of data.

Exploring further

Microbe Hunters, Paul de Kruif. The dramatic life-and-death stories in this book are entertaining, but along the way de Kruif also presents an excellent, warts-and-all picture of how real science and real scientists really work --- an excellent anecdote to the sanitized picture of the scientific method often presented in textbooks. Some of the descriptions of field work in Africa are marred by racism.

Voodoo Science: The Road from Foolishness to Fraud, Robert L. Park. Park has some penetrating psychological insights into the fundamental problems that Homo sapiens (scientists included) often have with the unwelcome truths that science tosses in our laps. Until I read this book, I hadn't realized, for example, how common it is to find pockets of bogus science in such otherwise respectable institutions as NASA.

h / Problem 10.

Homework Problems

1. Correct use of a calculator: (a) Calculate on a calculator. [Self-check: The most common mistake results in 97555.40.] (answer check available at lightandmatter.com)
(b) Which would be more like the price of a TV, and which would be more like the price of a house, $3.5×10⁵ or $3.5⁵?

2. Compute the following things. If they don't make sense because of units, say so.
(a) 3 cm + 5 cm
(b) 1.11 m + 22 cm
(c) 120 miles + 2.0 hours
(d) 120 miles / 2.0 hours

3. Your backyard has brick walls on both ends. You measure a distance of 23.4 m from the inside of one wall to the inside of the other. Each wall is 29.4 cm thick. How far is it from the outside of one wall to the outside of the other? Pay attention to significant figures.

4. The speed of light is 3.0×10⁸ m/s. Convert this to furlongs per fortnight. A furlong is 220 yards, and a fortnight is 14 days. An inch is 2.54 cm.(answer check available at lightandmatter.com)

5. Express each of the following quantities in micrograms:
(a) 10 mg, (b) 10⁴ g, (c) 10 kg, (d) 100×10³ g, (e) 1000 ng. (answer check available at lightandmatter.com)

6. (solution in the pdf version of the book) Convert 134 mg to units of kg, writing your answer in scientific notation.

7. In the last century, the average age of the onset of puberty for girls has decreased by several years. Urban folklore has it that this is because of hormones fed to beef cattle, but it is more likely to be because modern girls have more body fat on the average and possibly because of estrogen-mimicking chemicals in the environment from the breakdown of pesticides. A hamburger from a hormone-implanted steer has about 0.2 ng of estrogen (about double the amount of natural beef). A serving of peas contains about 300 ng of estrogen. An adult woman produces about 0.5 mg of estrogen per day (note the different unit!). (a) How many hamburgers would a girl have to eat in one day to consume as much estrogen as an adult woman's daily production? (b) How many servings of peas? (answer check available at lightandmatter.com)

8. (solution in the pdf version of the book) The usual definition of the mean (average) of two numbers a and b is (a+b)/2. This is called the arithmetic mean. The geometric mean, however, is defined as (ab)^1/2 (i.e., the square root of ab). For the sake of definiteness, let's say both numbers have units of mass. (a) Compute the arithmetic mean of two numbers that have units of grams. Then convert the numbers to units of kilograms and recompute their mean. Is the answer consistent? (b) Do the same for the geometric mean. (c) If a and b both have units of grams, what should we call the units of ab? Does your answer make sense when you take the square root? (d) Suppose someone proposes to you a third kind of mean, called the superduper mean, defined as (ab)^1/3. Is this reasonable?

9. In an article on the SARS epidemic, the May 7, 2003 New York Times discusses conflicting estimates of the disease's incubation period (the average time that elapses from infection to the first symptoms). “The study estimated it to be 6.4 days. But other statistical calculations ... showed that the incubation period could be as long as 14.22 days.” What's wrong here?

10. The photo shows the corner of a bag of pretzels. What's wrong here?

11. The distance to the horizon is given by the expression , where r is the radius of the Earth, and h is the observer's height above the Earth's surface. (This can be proved using the Pythagorean theorem.) Show that the units of this expression make sense. Don't try to prove the result, just check its units.

Footnotes