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Élégante Nature by Benjamin Crowell

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Contents

Chapter 1 - Conservation de la masse

- L'Univers a recyclé tout son contenu depuis le Big Bang, il y a 13,7 milliards d'années.

Seul un instant a été nécessaire pour couper cette tête, et il faudra probablement plus d'un siècle pour en faire une semblable. -- Joseph-Louis Lagrange, faisant allusion à l'exécution de Lavoisier le 8 mai 1794.

La république n'a pas besoin de savants. -- Réplique du juge Pierre-André Coffinhal à la requête de Lavoisier pour reporter son exécution d'une quinzaine de jours, afin qu'il puisse achever certaines expériences qui auraient été utiles pour la République. Coffinhal fut lui-même exécuté le 6 août 1794. En tant que scientifique expérimentateur, Lavoisier se persuada d'essayer de déterminer combien de temps sa conscience continuerait à vivre après qu'il soit guillotiné, en clignant ses paupières aussi longtemps que possible. Il cilla ses yeux douze fois après que sa tête fût coupée.

La masse

Le changement est impossible proclamait Parménide, le philosophe de la Grèce antique. Son {\oe}uvre était nullement scientifique puisqu'il n'avait pas formulé ses idées sous une forme qui aurait permis de les tester expérimentalement, mais la science moderne a néanmoins une forte prédilection pour Parménide. Son principal argument, qui stipule que le changement que l'on observe est une illusion, expliquait que quelque chose ne peut pas se transformer en rien, et de la même façon que si vous êtes en présence du néant, vous ne pouvez pas le changer en quelque chose. Pour incorporer tout cela dans une théorie scientifique, nous devons déterminer une manière de mesurer ce qu'est \og quelque chose {\fg}, et nous pouvons alors vérifier par des mesures si la quantité totale de ce \og quelque chose {\fg} demeure vraiment constante dans l'Univers. Combien de \og quelques choses {\fg} y-a-t-il dans une pierre ? Un rayon de soleil est-il considéré comme \og quelque chose {\fg} ? La chaleur également ? Le mouvement ? Les pensées et les sentiments ?

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\begin{textblock*}{\marginfigwidth}(11.4mm,\paperheight-255.5mm)

\fig{lavoisier}{Portrait de Monsieur Lavoisier et de sa femme, par Jacques-Louis David, 1788. Lavoisier inventa le concept de conservation de la masse. L'époux est représenté avec son appareillage scientifique, tandis qu'en arrière plan sur la gauche se trouve le porte-documents appartenant à Madame Lavoisier, dont on pense qu'elle fut une élève de David.}{}{ch01/figs}

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Si vous jetez un {\oe}il sur la table des matières de ce livre, vous verrez que les quatre premiers chapitres contiennent le mot \og conservation {\fg}. En physique, une loi de conservation est l'allégation selon laquelle la somme totale d'une certaine quantité physique reste toujours identique. Ce chapitre concerne la conservation de la masse. Le système métrique est conçu autour d'une unité de distance, le mètre, d'une unité de masse, le kilogramme, et d'une unité de temps, la seconde. La mesure numérique de la distance et du temps remonte probablement à la préhistoire, pratiquement au même moment que l'échange de la monnaie, mais la masse est un concept plus moderne. Avant que les savants comprennent que la masse est conservée, il n'était pas évident qu'il pouvait y avoir une manière simple et cohérente de mesurer une quantité de matière, d'où les jiggers de whisky et autres cordes de bois. Vous pourriez vous demander pourquoi la conservation de la masse ne fut pas découverte avant des époques relativement modernes, mais jadis il n'était pas manifeste, par exemple, que les gaz possèdent une masse, et que la perte apparente de masse lorsque le bois est brûlé est exactement compensée par la masse des gaz libérés.

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\begin{textblock*}{\marginfigwidth}(11.4mm,\paperheight-100.5mm)

\fig{gravitational-mass}{Une mesure de la masse gravitationnelle : la sphère possède une masse gravitationnelle de cinq kilogrammes.}{}{ch01/figs}

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Dès que les scientifiques furent sur la piste du concept de la conservation de la masse, ils commencèrent à rechercher une manière de définir la masse selon une procédure de mesure déterminée. S'il pensaient avoir trouvé une telle procédure, et que le résultat conduisait à la non conservation de la masse, alors ils l'abandonnaient et testaient une procédure différente. Par exemple, nous pourrions être tentés de définir la masse en utilisant des verres doseurs de cuisine, c'est-à-dire comme une mesure du volume. La masse serait alors parfaitement conservée dans un processus tel que le mélange d'un jeu de billes dans du beurre d'arachide, mais il y aurait des processus, comme la congélation de l'eau, qui conduiraient à une augmentation nette de la masse, et d'autres tel que le trempage d'une éponge dans de l'eau qui entraîneraient une diminution. Si, rétrospectivement, il vous semble que la définition du verre doseur était tout simplement idiote, alors voici un exemple plus subtil de définition erronée de la masse. Supposez que nous la définissions à l'aide d'un pèse-personne, ou d'un dispositif plus précis tel qu'un pèse-lettre qui fonctionne selon un principe similaire que l'utilisation de la gravité pour comprimer ou tordre un ressort. L'ennui c'est que l'intensité de la gravité n'est pas uniforme sur toute la surface de la Terre, donc par exemple il y aurait non conservation de la masse lorsque vous portez un objet jusqu'au sommet d'une montagne, où la gravité est légèrement plus faible.

Bien que certaines possibilités évidentes présentent des problèmes, il se révèle qu'il existe au moins deux approches permettant de définir la masse de sorte qu'elle soit une quantité conservée, donc nous considérons ces définitions comme étant \og bonnes {\fg}, au sens pragmatique où ce qui est correct est ce qui est utile.

Une définition qui fonctionne consiste à employer des balances, mais calibrées pour l'intensité locale de la gravité. C'est la méthode qui est utilisée par les scientifiques qui sont vraiment spécialisés dans les mesures ultra-précises. Un kilogramme étalon, sous la forme d'un cylindre en platine--iridium, est conservé dans lieu particulier à Paris. Des copies, qui contrebalancent le kilogramme étalon sous l'influence de la gravité parisienne, sont réalisées puis sont alors transportées vers des laboratoires dans d'autres régions du monde, où elles sont mises en comparaison avec d'autres masses dans le champ de gravité local. On appelle la quantité définie de cette manière, la masse gravitationnelle.

Une deuxième approche radicalement différente consiste à mesurer quelle est la résistance au changement de l'état de mouvement d'un objet. Ceci nous indique sa masse inertielle. Par exemple, je serais plus disposé à me tenir debout sur le chemin d'un caniche qui s'approche de moi, que sur le trajet d'un train de transport de marchandises, parce que mon corps aura beaucoup plus de mal à parvenir à stopper le train. C'est une définition conceptuelle qui ressemble à celle d'un dictionnaire, mais en physique nous avons besoin d'appuyer une définition conceptuelle par une définition opérationnelle, qui est celle qui énumère les opérations nécessaires afin de mesurer la quantité en question. Nous pouvons rendre opérationnelle notre définition de la masse inertielle en jetant un kilogramme étalon sur un objet à une vitesse de 1 m/s (un mètre par seconde) et en mesurant la vitesse de recul de l'objet. Supposez que nous voulons mesurer la masse d'un bloc particulier de béton. Nous plaçons ce bloc dans un chariot d'enfant sur le trottoir, puis projetons un kilogramme étalon sur celui-ci. Supposez que le kilogramme étalon frappe le chariot puis chute directement sur le trottoir, ayant subitement perdu toute sa vitesse, et que le chariot ainsi que le bloc à l'intérieur reculent à une vitesse de 0,23 m/s. Nous refaisons alors cette expérience tout en remplaçant le bloc par divers nombres de kilogrammes étalons, et découvrons que nous pouvons reproduire la vitesse de recul de 0,23 m/s avec quatre kilogrammes étalons dans le chariot. Nous avons déterminé la masse du bloc comme étant de quatre kilogrammes¹. Bien que cette définition de la masse inertielle soit dotée d'une simplicité conceptuelle attrayante, elle n'est manifestement pas très pratique, du moins sous cette forme brute. Néanmoins, ce procédé de collision ressemble beaucoup plus aux méthodes utilisées pour mesurer les masses des particules subatomiques, lesquelles, en fin de compte, ne peuvent pas être placées sur des minuscules pèse-lettres !

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\begin{textblock*}{\marginfigwidth}(11.4mm,\paperheight-255.5mm)

\fig{inertial-mass}{Une mesure de la masse inertielle : la chariot recule avec la même vitesse dans les expériences 1 et 2, établissant ainsi que la masse inertielle du bloc de béton est de quatre kilogrammes.}{}{ch01/figs}

\fig{mass_on_spring}{La durée d'un cycle d'oscillation est reliée à la masse inertielle de l'objet.}{}{ch01/figs}

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Les astronautes qui font des grands séjours dans l'espace ont besoin de surveiller leurs pertes de masse osseuse et musculaire, et là également, il est impossible de mesurer la masse gravitationnelle. Puisqu'ils ne souhaitent pas qu'on leur lance des kilogrammes étalons, ils utilisent une technique légèrement différente (figures et ). Ils s'attachent eux-mêmes à une chaise qui est fixée à un gros ressort, et mesurent le temps qu'il leur faut pour effectuer un cycle d'oscillation.

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\begin{textblock*}{\marginfigwidth}(11.4mm,\paperheight-95.5mm)

\fig{bodymass}{L'astronaute Tamara Jernigan mesure sa masse inertielle à bord de la navette spatiale.}{}{ch01/figs}

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Techniques de résolution de problèmes

Comment devons-nous utiliser une loi de conservation, en l'occurrence celle de la masse, pour résoudre des problèmes ? Il existe deux techniques élémentaires.

Considérez, par analogie, la conservation de la monnaie, qui fait qu'il est illégal que vous produisiez des billets en euro en utilisant votre imprimante à jet d'encre. (La plupart des gens ne détruisent pas délibérément leurs billets en euros, non plus !) Imaginez que la police remarque qu'un magasin en particulier semble n'avoir aucun client, mais que son propriétaire porte beaucoup de bijoux en or et conduit une BMW. Elle soupçonne que ce magasin est la vitrine d'une certaine espèce de crime, probablement la contrefaçon. Avec une surveillance intensive, ils peuvent utiliser deux approches fondamentales dans leur enquête. Une méthode consisterait à avoir des agents secrets pour tenter de découvrir combien d'argent rentre dans l'officine, et combien d'argent ressort à la fin de la journée, peut-être en mettant en place un certain dispositif pour avoir accès à la serviette du propriétaire le matin et le soir. Si la quantité d'argent qui ressort chaque jour est plus importante que la quantité qui est rentrée, et si elle est convaincue qu'il n'y a aucun coffre-fort dans les bureaux qui contiendrait une grande réserve monétaire, alors le propriétaire doit être un contrefacteur. Cette technique de l'égalité entre les entrants et les sortants est pratique si nous sommes certains qu'il existe une région de l'espace à l'intérieur de laquelle aucune masse supplémentaire ne puisse être créée ni détruite.

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\begin{textblock*}{\marginfigwidth}(154.4mm,\paperheight-220.5mm)

\fig{faucet}{Exemple .}{}{ch01/figs}

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Example 1: Un écoulement d'eau

Si vous observez de l'eau qui s'écoule de l'extrémité d'un tube, vous verrez que l'écoulement de l'eau est plus épais près de l'ouverture du tube, et plus mince dans sa partie basse. Cela est dû au fait que l'eau accélère tout en tombant. Si l'aire de la coupe transversale du courant était égale sur toute sa longueur, alors le débit (en kilogramme par seconde) traversant une coupe transversale plus basse serait supérieure au débit traversant une coupe transversale située plus haut. Puisque l'écoulement est régulier, la quantité d'eau entre les deux sections demeure constante. La conservation de la masse exige par conséquent que l'aire de la section de l'écoulement diminue en proportion inverse de l'augmentation de la vitesse de l'eau qui tombe.

self-check:

Supposez que vous dirigiez le tube droit vers le haut, de telle sorte que l'eau s'élève au lieu de chuter. Qu'est-ce qui se passe au fur et à mesure que la vitesse se réduit ? Qu'est-ce qui se passe lorsque la vitesse devient nulle ?

(answer in the back of the PDF version of the book)

Comment pouvons-nous appliquer une loi de conservation, comme la conservation de la masse, dans une situation où la masse pourrait être emmagasinée quelque part ? Pour utiliser une nouvelle fois une analogie en rapport avec des malfaiteurs, une prison peut contenir un certain nombre de prisonniers, que l'on n'autorise pas à entrer et sortir délibérément. En physique, on qualifie cette situation de système fermé. Un gardien pourrait remarquer que la cellule d'un certain détenu est vide, mais cela ne signifie pas qu'il s'est échappé. Il pourrait être malade à l'infirmerie, ou en plein travail à l'atelier afin de gagner un peu d'argent pour ses cigarettes. Ce que les prisons font réellement, c'est de compter tous leurs prisonniers chaque jour, et de s'assurer que le total du jour est identique à celui de la veille. Une manière d'exprimer une loi de conservation consiste à dire que pour un système fermé, la quantité totale d'un élément (la masse, dans ce chapitre) demeure constante.

Example 2: Lavoisier et les réactions chimiques dans un système fermé

Le chimiste français Antoine-Laurent Lavoisier est considéré comme étant l'inventeur du concept de la conservation de la masse. Avant Lavoisier, les chimistes n'avaient jamais pesé leurs produits chimiques de manière systématique pour quantifier la quantité de chaque substance qui subissait des réactions. Ils n'avaient également pas complètement compris que les gaz représentaient simplement un autre état de la matière, et n'avaient pas essayé de réaliser des réactions dans des salles étanches pour déterminer si les gaz qui se consumaient provenaient de l'air ou étaient relâchés dans l'air. Pour cela, ils avaient au moins une excuse pratique, qui est que si vous réalisez une réaction qui libère du gaz dans une salle étanche sans laisser de place à l'expansion, alors c'est l'explosion ! Lavoisier inventa une balance qui était capable de mesurer des masses de quelques milligrammes, et avait réfléchi sur la manière de réaliser des réactions dans un bocal à l'envers placé dans une bassine d'eau, de telle sorte que les gaz pouvaient se relaxer en poussant en dehors du bocal une certaine quantité d'eau. Dans une expérience primordiale, Lavoisier chauffa un composant rouge du mercure, que nous connaissons maintenant sous le nom d'oxyde de mercure (HgO), dans une telle cavité étanche. Un gaz était produit (Lavoisier l'appela plus tard \og oxygène {\fg}), expulsant une certaine quantité d'eau, et le composant rouge devenait le liquide argenté du mercure métallique. Le point crucial était que la masse totale de tout le dispositif était exactement la même avant et après la réaction. En se fondant sur de nombreuses observations de ce type, Lavoisier proposa une loi générale de la nature : la masse est toujours conservée. (Dans des expériences antérieures, dans lesquelles on ne faisait pas appel à des systèmes fermés, les chimistes devinrent convaincus qu'il existait une mystérieuse substance, le phlogistique, qui était impliqué dans les réactions de combustion et d'oxydation, et que la masse du phlogistique pouvait être positive, négative ou nulle en fonction de la situation !)

Notation Delta

Une notation commode qui est utilisée partout en physique, c'est Δ, la lettre grecque majuscule delta, qui signifie \og variation de {\fg} ou \og après moins avant {\fg}. Par exemple, si b représente la quantité d'argent que vous possédez à la banque, alors un dépôt de 100 \euro{} pourrait être représenté par Δb=100 \euro{}. C'est-à-dire que la variation de votre solde est de 100 \euro{}, ou que le solde après la transaction moins le solde avant la transaction est égal à 100 \euro{}. Un retrait d'argent serait représenté par Δb<0 \euro{}. Nous représentons \og avant {\fg} et \og après {\fg} en utilisant les indices i (initial) et f (final), par exemple Δb=b_f-b_i. Souvent, la notation delta permet d'être plus précis que les mots français. Par exemple, le mot \og temps {\fg} peut être employé pour désigner un instant du temps (\og il est temps, maintenant {\fg}) t, ou il pourrait indiquer une durée de temps (\og il bavait durant tout ce temps {\fg}) Δt.

Cette notation est particulièrement pratique pour discuter des quantités conservées. La loi de la conservation de la masse peut être formulée simplement ainsi : Δm=0, où m représente la masse totale de n'importe quel système fermé.

self-check:

Si x représente la position d'un objet se déplaçant en une dimension, alors comment devrions-nous interpréter les signes positif et négatif de Δx ?

(answer in the back of the PDF version of the book)

”Discussion Questions”

◊

Si la trajectoire d'un objet sur un graphique x-t est une ligne droite, avec Δ x=0 et Δ t≠0, que pouvons-nous dire de sa vitesse ? À quoi ressemblerait-elle sur un graphique ? Qu'en est-il si Δ t=0 et Δ x≠0 ?

Équivalence entre les masses gravitationnelle et inertielle

On s'aperçoit par l'expérience que les masses gravitationnelle et inertielle sont toutes les deux conservées avec un haut degré de précision pour un vaste nombre de processus, comprenant les réactions chimiques, la fusion, l'ébullition, le fait d'absorber de l'eau avec une éponge et la putréfaction de la viande et des légumes. À présent, il est logiquement possible que les masses gravitationnelle et inertielle soient toutes les deux conservées, mais qu'il n'y ait aucune relation particulière entre elles, auquel cas nous pourrions dire qu'elles sont conservées indépendamment l'une de l'autre. D'un autre côté, les deux lois de conservation pourraient être redondantes, comme si nous avions une loi qui interdirait d'assassiner et une autre loi qui défendrait de tuer des gens !

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\begin{textblock*}{\marginfigwidth}(154.4mm,\paperheight-255.5mm)

\fig{pendula}{Les deux poids de ces pendules sont construits avec des masses gravitationnelles identiques. Si leurs masses inertielles sont également identiques, alors la durée de l'oscillation de chaque pendule devrait être exactement égale.}{}{ch01/figs}

\fig{roll}{Si les cylindres possèdent des rapports entre leurs masses inertielle et gravitationnelle légèrement inégaux, alors leurs trajectoires seront un peu différentes.}{}{ch01/figs}

\fig{eotvos}{Un schéma simplifié d'une expérience de type E\"otv\"os. Si les deux masses, composées de deux substances distinctes, possèdent des rapports entre les masses inertielle et gravitationnelle légèrement différents, alors le dispositif tournera légèrement avec la rotation de la Terre.}{}{ch01/figs}

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Voici une expérience qui résout ce dilemme : mettez-vous debout maintenant puis lâchez une pièce et l'une de vos chaussures en même temps. J'ai utilisé une chaussure de 400 grammes et une pièce de 2 grammes, et ils ont touché le sol au même instant, autant que j'ai pu le percevoir avec mes yeux. C'est un résultat intéressant, mais un physicien et le commun des mortels diront qu'il est intéressant pour des raisons différentes.

Le profane est étonné, parce qu'il semblerait logique que des objets plus lourds tombent toujours plus vite que ceux plus légers. Toutefois, il est assez facile de démontrer que si le frottement de l'air est négligeable, deux objets quelconques composés de la même matière doivent avoir un mouvement identique lors de leur chute. Par exemple, une masse en cuivre de 2 kg doit révéler le même mouvement de chute qu'une masse en cuivre de 1 kg, parce que rien ne changerait en reliant physiquement ensemble deux masses en cuivre de 1 kg chacune pour faire une seule masse en cuivre de 2 kg. Supposez, par exemple, qu'ils sont reliés par une fine pointe de colle : celle-ci ne subit aucune contrainte parce que les deux masses chutent de la même façon, côte à côte. Puisque la glue ne fait rien en réalité, il n'y a aucune différence entre le fait que les masses chutent séparément ou solidairement².

Ce qu'un physicien trouve remarquable à propos de l'expérience de la chaussure et de la pièce, c'est qu'il s'avère que cela se produit bien que la chaussure et la pièce soient constituées de matières différentes. Il n'existe absolument aucune justification théorique qui permettrait d'affirmer que cela doit être vrai. Nous pourrions nous dire que c'est ainsi parce que la masse gravitationnelle plus importante de la chaussure est exactement compensée par sa masse inertielle plus grande, qui fait qu'il est plus difficile pour la gravité de la mettre en mouvement, mais cela nous laisse tout simplement avec la question de savoir pourquoi la masse inertielle et la masse gravitationnelle varient toujours proportionnellement l'une à l'autre. Il est possible qu'elles ne soient qu'approximativement équivalentes. La majorité de la masse de la matière ordinaire provient des neutrons et des protons, et nous pourrions imaginer, par exemple, que les neutrons et les protons n'ont pas exactement le même rapport entre la masse gravitationnelle et celle inertielle. Cela se révèlerait par des rapports entre les masses gravitationnelle et inertielle différents pour des matériaux contenant des proportions différentes de neutrons et de protons.

Galilée réalisa les premières expériences quantitatives sur cette question au XVIIe siècle en faisant rouler des boules sur des plans inclinés, même s'il n'interpréta pas ses résultats selon ces termes. Une manière assez facile d'améliorer la précision de Galilée consiste à utiliser des pendules avec des masses constituées de matériaux différents. Supposez, par exemple, que nous construisions une masse en aluminium et une masse en laiton, puis que nous utilisions une balance à deux plateaux pour vérifier avec une bonne précision que leurs masses gravitationnelles sont identiques. Si alors nous mesurons le temps qu'il faut pour chaque pendule pour réaliser une centaine de cycles, nous pouvons vérifier si les résultats sont les mêmes. Si leurs masses inertielles sont inégales, alors celle ayant une masse inertielle plus petite avancera plus vite pendant chaque cycle, parce que la gravité a plus de facilité à l'accélérer et à la décélérer. Avec ce type d'expérience, nous pouvons aisément vérifier que les masses gravitationnelle et inertielle sont proportionnelles l'une à l'autre jusqu'à une précision de 10^-3 ou 10^-4.

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\begin{textblock*}{\marginfigwidth}(11.4mm,\paperheight-255.5mm)

\fig{braginskii}{Un schéma plus réaliste de l'expérience de Braginsky et Panov. Tout le dispositif était enfermé dans un tube à vide de haute taille, qui était placé dans une cavité enterrée et étanche dont la température était contrôlée à 0,02 °C près. La masse totale des masses testées en platine et aluminium, plus le fil de tungstène et les bras de la balance, ne faisait que 4,4 g. Pour détecter d'infimes mouvements, un rayon laser rebondissait sur un miroir fixé au fil. Il y avait si peu de frottement que la balance aurait mis de l'ordre de plusieurs années pour s'immobiliser complètement après avoir été mise en place ; pour arrêter ces vibrations, des forces électrostatiques furent appliquées à travers les deux plateaux circulaires pour fournir de très délicates torsions sur la masse ellipsoïdale située entre eux. D'après Braginsky et Panov.}{}{\figprefix\chapdir/figs}

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En 1889, le physicien hongrois Roland E\"otv\"os employa une approche légèrement différente pour vérifier l'équivalence entre les masses gravitationnelle et inertielle pour diverses substances, jusqu'à une précision d'environ 10^-8, et la meilleure expérience de ce type, décrite à la figure , améliora encore cette précision phénoménale, la plaçant au niveau de 10^-123. Dans toutes les expériences décrites jusqu'à présent, les deux objets se déplacent le long de trajectoires similaires : des lignes droites dans les expériences de la pièce et de la chaussure, et du plan incliné, et des arcs de cercle dans la version du pendule. L'expérience de type E\"otv\"os recherche des différences dans les trajectoires des objets. Ce concept peut être appréhendé en imaginant la version simplifiée suivante. Supposez, comme dans la figure , que nous roulons un cylindre en laiton vers le bord d'une table et que nous repérons où il a heurté le plancher, puis que nous faisons de même avec un cylindre en aluminium, tout en s'assurant qu'ils passent tous les deux le bord de la table à exactement la même vitesse. Un objet ayant une masse gravitationnelle nulle volerait en ligne droite et frapperait le mur, tandis qu'un objet ayant une masse inertielle nulle ferait subitement un virage à 90 degrés et chuterait directement sur le sol. Si les cylindres en aluminium et en laiton ont des rapports entre les masses gravitationnelle et inertielle, ordinaires mais légèrement inégaux, alors ils suivront des trajectoires qui sont très légèrement différentes. Autrement dit, si les masses inertielle et gravitationnelle ne sont pas exactement proportionnelles l'une à l'autre pour tous les matériaux, alors des objets constitués de matériaux différents suivront des trajets différents en présence de la gravité.

Un schéma simplifié d'une expérience pratique de haute précision est indiqué dans la figure . Deux objets constitués de matériaux distincts sont mis en équilibre sur les extrémités d'une planche, qui est suspendue par un mince filament fixé en son centre. Le dispositif tout entier se meut dans l'espace en décrivant une trajectoire rotatoire compliquée provenant de la rotation de la Terre superposée au mouvement orbital de la Terre autour du Soleil. La gravité terrestre et la gravité solaire agissent tous les deux sur les deux objets. Si leurs masses inertielles ne sont pas exactement proportionnelles à leurs masses gravitationnelles, alors ils suivront des trajectoires légèrement différentes dans l'espace, ce qui se traduira par une très légère torsion du filament entre la journée, où la gravité du Soleil exerce une attraction vers le haut, et la nuit, où la gravité du Soleil est dirigée vers le bas. La figure montre une image plus réaliste de ce dispositif.

Ce type d'expérience, dans lequel nous nous attendons à un résultat nul, représente une manière délicate de faire carrière en tant que scientifique. Si vos mesures donnent le résultat attendu, mais avec une précision meilleure que ce que les autres ont atteint auparavant, votre résultat vaut d'être publié, mais il ne surprendra pas. Par contre, si vous concevez l'expérience la plus sensible réalisée jusqu'à présent, et que le résultat s'avère contraire aux attentes, alors vous êtes dans une terrible situation. Vous pourriez avoir raison et mériter une place dans l'histoire, mais si le résultat se révèle être dû à un défaut dans votre expérience, alors vous serez ridiculisé.

Relativité galiléenne

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\begin{textblock*}{\marginfigwidth}(11.4mm,\paperheight-255.5mm)

\fig{galileo}{Galileo Galilei (1564-1642).}{}{\figprefix\chapdir/figs}

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J'ai défini la masse inertielle de manière conceptuelle comme une mesure de la difficulté à modifier l'état de mouvement d'un objet, ce qui implique que si vous n'intervenez pas, le mouvement de l'objet ne changera pas. La plupart des gens cependant, croient que les objets en mouvement ont une inclination naturelle à ralentir. Supposez que je pousse mon réfrigérateur vers l'ouest pendant un moment à 0,1 m/s, puis que je cesse de le pousser. L'individu ordinaire affirmera que le frigo cessera naturellement de se mouvoir, mais imaginons comment quelqu'un situé en Chine décrirait l'expérience du frigo réalisée dans ma maison, ici en Californie. À cause de la rotation de la Terre, la Californie se déplace vers l'est à environ 400 m/s. Un point en Chine situé à la même latitude possède la même vitesse, mais puisque la Chine est de l'autre côté de notre planète, l'est en Chine est l'ouest pour moi. (Si vous éprouvez des difficultés avec la visualisation en trois dimensions, imaginez simplement la Chine et la Californie comme deux trains de marchandises qui avancent l'un derrière l'autre, chacun voyageant à 400 m/s.) Si je persiste à imaginer ma terre comme étant stationnaire, alors la Chine et sa terre se déplacent à 800 m/s vers mon ouest. Selon le point de vue de la Chine, cependant, c'est la Californie qui se déplace à 800 m/s dans la direction opposée (mon est). Lorsque je pousse le frigo vers l'ouest à 0,1 m/s, l'observateur situé en Chine note que sa vitesse est de 799,9 m/s. Dès que je cesse de pousser, le frigo retrouve une vitesse de 800 m/s. Selon mon point de vue, le frigo a \og naturellement {\fg} ralenti lorsque j'arrête de le pousser, mais en accord avec l'observateur chinois, il a \og naturellement {\fg} accéléré !

En réalité, ce qui se passe ici c'est que le frigo a tendance, à cause du frottement, à cesser de se mouvoir par rapport au sol. En général, seul le mouvement relatif possède une signification naturelle en physique, non le mouvement absolu. Il est même impossible de définir le mouvement absolu, puisqu'il n'existe aucun point de référence particulier dans l'Univers dont tout le monde ne peut s'accorder à dire qu'il est au repos. Bien évidemment, si nous voulons mesurer le mouvement, nous devons choisir un certain point de repère arbitraire que nous considérerons comme étant immobile, et nous pouvons alors définir les coordonnées x, y et z qui s'étendent à partir de ce point, que nous pouvons définir comme étant x=0, y=0, z=0. Lorsqu'on définit un tel système, on dit que l'on choisit un référentiel. Le sol local est un référentiel naturel pour décrire une partie de basket-ball, mais si la partie avait lieu sur le pont d'un bateau de croisière en mouvement, nous choisirions probablement un référentiel dans lequel le pont est au repos et le rivage en mouvement.

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\fig{shanghai-and-anaheim}{La Terre tourne. Les habitants de Shanghai disent qu'ils sont au repos et que les gens à Los Angeles se déplacent. Les angelenos disent la même chose des shanghaïens.}{}{ch01/figs}

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Galilée fut le premier scientifique à raisonner avec ces concepts, et nous utilisons dorénavant l'expression relativité galiléenne pour se référer à une version quelque peu modernisée de son principe. On peut dire qu'approximativement, le principe de la relativité galiléenne stipule que les mêmes lois de la physique s'appliquent dans n'importe quel référentiel qui se déplace en ligne droite à une vitesse constante. Nous avons néanmoins besoin de préciser cette proposition, parce qu'il n'est pas nécessairement évident de savoir quels référentiels avancent en ligne droite à vitesse constante. Une personne dans une fourgonnette qui s'éloigne d'un feu rouge pourrait admettre que la vitesse du véhicule est en train de changer, ou elle pourrait soutenir que le camion est au repos, et que le compteur au tableau de bord monte parce que l'asphalte a choisi cet instant pour commencer à se déplacer de plus en plus vite vers l'arrière ! Tous les référentiels que l'on introduit ne sont pas égaux cependant, et le référentiel du camion qui accélère n'est pas aussi bon que celui de l'asphalte. Nous pouvons l'affirmer parce qu'il apparaît qu'une boule de bowling située dans le fond du camion, comme dans la figure , se comporte étrangement dans le référentiel du chauffeur : dans son rétroviseur, il voit la boule initialement au repos qui commence à se déplacer de plus en plus vite vers l'arrière du camion. Ce comportement absurde est l'évidence même que quelque chose ne tourne pas rond avec son référentiel. Une personne située sur le trottoir, par contre, voit que la boule est immobile. Dans le référentiel du trottoir, le camion s'éloigne de la boule, et cela est logique parce qu'il brûle du carburant et consomme de l'énergie pour modifier sont état de mouvement.

Nous définissons par conséquent un référentiel inertiel comme étant celui dans lequel nous ne voyons jamais les objets changer leur état de mouvement sans raison apparente. Le trottoir est un référentiel inertiel approprié, et un véhicule qui se déplace à une vitesse constante en ligne droite par rapport au trottoir constitue un bon référentiel inertiel, mais un véhicule qui accélère ou qui prend un virage n'est pas un référentiel inertiel.

\widefigsidecaption{t}{truck}{À gauche : dans un référentiel qui accélère avec le camion, il apparaît que la boule de bowling change son état de mouvement sans raison. À droite : dans un référentiel inertiel, qu'est approximativement la surface de la Terre, la boule de bowling reste immobile, ce qui est logique puisqu'il n'y a rien qui l'obligerait à changer d'état de mouvement.}{labeled}{h}{float}{}{\figprefix\chapdir/figs}

Le principe de relativité galiléenne établit que les référentiels inertiels existent, et que les lois de la physique sont les mêmes dans tous les référentiels inertiels, sans avoir à tenir compte du mouvement à vitesse constante et rectiligne d'un référentiel par rapport à un autre⁴.

Une autre manière d'établir ceci consiste à dire que tous les référentiels inertiels sont égaux. Nous pouvons spécifier si un référentiel inertiel est en mouvement ou au repos par rapport à un autre, mais il n'existe aucun \og référentiel au repos {\fg} privilégié. Il n'existe aucune expérience qui révélerait des résultats différents dans des laboratoires situés dans des référentiels inertiels distincts, donc il n'existe aucune expérience qui nous indiquerait quel référentiel inertiel est réellement et véritablement au repos.

Example 3: La vitesse du son

◊

La vitesse du son dans l'air n'est que de 340 m/s, donc sauf si vous vivez à une latitude proche d'un pôle, vous vous déplacez en ce moment à une vitesse plus élevée que celle du son à cause de la rotation terrestre. Dans cette situation, pourquoi n'observons-nous pas à tout instant des phénomènes sensationnels comme le boum supersonique ?

◊

On pourrait croire que vous n'êtes pas prêt pour traiter cette question pour le moment, parce que la seule loi de la physique que vous connaissez c'est la conservation de la masse, et la conservation de la masse ne vous donne manifestement aucune indication pratique concernant la vitesse du son ou les boums supersoniques. La relativité galiléenne, néanmoins, est une proposition générale concernant toutes les lois de la physique, donc dans une situation comme celle-ci, elle peut vous laisser prédire les résultats des lois de la physique sans même vraiment savoir ce que sont toutes les lois ! Si celles-ci prévoient une certaine valeur pour la vitesse du son, alors il est plus raisonnable qu'elles prédisent la vitesse du son par rapport à l'air, plutôt que sa vitesse par rapport à un certain \og référentiel au repos {\fg} particulier. Puisque l'air se déplace en suivant la rotation de la Terre, nous ne décelons aucun phénomène particulier. Pour avoir un boum supersonique, la source sonore doit se déplacer par rapport à l'air.

\begin{margin}{10}{0}{01}

\begin{textblock*}{\marginfigwidth}(154.4mm,\paperheight-255.5mm)

\fig{foucault}{Foucault expose son pendule à l'assistance lors d'une conférence en 1851.}{}{ch01/figs}

\end{textblock*}\end{margin}

Example 4: Le pendule de Foucault

Remarquez que dans l'exemple de la boule de bowling dans le camion, je n'ai pas affirmé que le trottoir était exactement un référentiel galiléen. Cela est dû au fait que le trottoir se déplace en décrivant un cercle, du fait de la rotation de la Terre, et il change continuellement, par conséquent, la direction de son mouvement durant un cycle de 24 heures. Cependant, la courbe de ce mouvement est si douce que dans des conditions ordinaires nous ne remarquons pas que le référentiel local du sol n'est pas tout à fait inertiel. La première démonstration de la nature non inertielle du référentiel attaché à la Terre est due à Foucault grâce à l'utilisation d'un très grand pendule (figure ) dont les oscillations demeureraient identiques pendant plusieurs heures avant de varier de manière perceptible. Bien que Foucault ait effectué sa démonstration à Paris, il est facile d'imaginer ce qui se passerait au pôle nord : le pendule oscillerait continuellement dans le même plan, mais la Terre ferait un tour sous celui-ci toutes les 24 heures. Pour quelqu'un qui se tiendrait sur la neige, il apparaîtrait que le plan du mouvement du pendule tourne. Cet effet à une latitude inférieure à 90 degrés se révèle être plus lent, mais mis à part cela il reste analogue. Le pendule de Foucault fut la première pièce à conviction expérimentale décisive que la Terre tourne réellement sur elle-même, bien que les scientifiques étaient déjà convaincus de sa rotation durant un siècle, sur la base de preuves plus indirectes concernant la structure du Système solaire.

\begin{margin}{11}{0}{01}

\begin{textblock*}{\marginfigwidth}(154.4mm,\paperheight-135.5mm)

\fig{galileo-trial}{Le procès de Galilée.}{}{ch01/figs}

\end{textblock*}\end{margin}

Malgré la croyance populaire que Galilée a été poursuivi par l'Église catholique pour avoir affirmé que la Terre tourne sur elle-même et qu'elle orbite aussi autour du Soleil, le pendule de Foucault n'allait être découvert que plusieurs siècles plus tard, donc Galilée n'avait aucune preuve tangible à ce propos. Les perspectives de Galilée concernant le mouvement relatif par rapport au mouvement absolu rendaient tout simplement plus plausible le fait que le monde puisse être mis en rotation sans produire d'effets catastrophiques, mais elles ne réfutaient pas l'hypothèse contraire que le Soleil, la Lune et les étoiles tournaient autour de la Terre en 24 heures. En outre, l'Église était beaucoup plus libérale et cultivée que ne le croient la plupart des gens. Je n'ai jamais demandé (et ne demande toujours pas) une interprétation mot à mot de la Bible, et l'un des dignitaires de l'Église impliqué dans l'affaire Galilée écrivit que \og la Bible nous indique comment aller au ciel, non comment fonctionnent les cieux {\fg}. Autrement dit, la religion et la science devraient rester séparées l'une de l'autre. La véritable raison pour laquelle Galilée eut des démêlés reste entouré d'un épais mystère, puisque l'Italie à l'époque de la famille de Médicis était une région obscure où des individus peu scrupuleux pouvaient s'octroyer un grade grâce à un empoisonnement ou une fausse accusation d'hérésie. Ce qui est certain, c'est que la connotation satirique de la plume scientifique de Galilée lui avait attiré de nombreux ennemis parmi les puissants lettrés jésuites, qui étaient ses adversaires intellectuels -- il comparait ceux-ci à un serpent qui ne sait même pas que sa propre queue est rompue. Il est également possible que l'Église fût nettement moins bouleversée par son {\oe}uvre astronomique que par son soutien à l'atomisme (que nous discuterons plus tard, dans la prochaine section). Certains théologiens percevaient l'atomisme comme l'antithèse de la transsubstantiation, ce dogme de l'Église qui précise que le pain et le vin sacrés ont été littéralement transformés en chair et sang du Christ lors de l'Eucharistie.

self-check:

Qu'est-ce qui est faux dans les propositions qui suivent que l'on suppose contraires au principe d'inertie ?

(1) Lorsque les astronautes décollent dans une fusée, leur énorme vitesse provoque vraiment un effet physique sur leurs corps -- ils se retrouvent plaqués en arrière sur leurs couchettes, la chair de leurs visages devient déformée, et ils éprouvent beaucoup de difficulté à lever leurs bras.

(2) Lorsque vous conduisez une voiture décapotable avec la capote baissée, le vent dans votre visage est un effet physique observable de votre mouvement absolu.

(answer in the back of the PDF version of the book)

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\begin{textblock*}{\marginfigwidth}(11.4mm,\paperheight-200.5mm)

\fig{cruiseship}{Question .}{}{ch01/figs}

\fig{balloon}{Question .}{}{ch01/figs}

\fig{dq-corndog}{Question .}{}{ch01/figs}

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”Discussion Questions”

◊

Un passager sur un bateau de croisière découvre que, pendant que le bateau est amarré, il peut sauter du pont supérieur et tout juste parvenir à plonger dans la piscine située sur le pont inférieur. Si le navire quitte le quai et navigue en vitesse de croisière, cet adepte de l'adrénaline sera-t-il toujours capable d'en faire autant ?

◊

Vous êtes un passager situé dans la nacelle suspendue sous une montgolfière. Celle-ci avance au gré du vent à une vitesse constante. Si vous tenez un drapeau dans votre main, celui-ci ondulera-t-il ? Si oui, de quelle manière ? [D'après une question tirée de PSSC Physics.]

◊

Aristote déclarait que tous les objets cherchent naturellement à regagner le repos, avec le sous-entendu implicite que le \og repos {\fg} serait considéré par rapport à la surface de la Terre. Supposez que nous puissions transporter Aristote sur la Lune, le revêtir d'un scaphandre d'astronaute, et le pousser par la porte du véhicule spatial dans le paysage lunaire. À quoi s'attendrait-il concernant son destin dans cette situation ? Si des créatures intelligentes peuplaient la Lune, et que l'une d'entre elles parvenait indépendamment à l'équivalent de la physique aristotélicienne, que penserait-elle à propos des objets regagnant le repos ?

◊

Sally, qui est dans un manège de parc d'attractions, démarre avec son siège qui est hissé verticalement vers le haut d'une tour à une vitesse constante de 100 kilomètres/heure. Malgré les avertissements sévères de son père qu'elle retournera à la maison la prochaine fois qu'elle se conduira mal, elle décide pour l'expérience scientifique qu'elle doit vraiment lâcher son esquimau du côté où elle se trouve pendant son ascension. Elle ne le lance pas. Elle le maintient simplement en dehors du char, le laisse partir puis l'observe par rapport à l'arrière-plan du ciel nu, sans aucun arbre ni immeuble comme points de référence. À quoi ressemble le mouvement de l'esquimau, tel que l'observe Sally ? Sa vitesse lui paraît-elle toujours nulle ? Quelle accélération observe-t-elle pour celui-ci : est-elle toujours positive ? Négative ? Nulle ? Que répondrait son père furieux si on l'interroge sur une description similaire de ce mouvement, tel qu'il lui apparaîtrait, debout sur le sol ?

Applications au calcul

Voyons comment cela se met en pratique dans le calcul. Si un objet se déplace dans une dimension, nous pouvons décrire sa position à l'aide d'une fonction x(t). La dérivée v=dx/dt est appelée la vitesse, et la dérivée seconde a=dv/dt=d²x/dt² est l'accélération. La relativité galiléenne nous indique qu'il n'existe aucun effet détectable dû à la vitesse absolue d'un objet, parce que dans un autre référentiel donné, la vitesse de l'objet serait nulle. Cependant, une accélération doit avoir des conséquences physiques.

\widefigsidecaption{t}{sled200dpi}{Ce médecin de l'armée de l'air accepta de monter dans un traîneau-fusée pour cette expérience médicale. Les effets manifestes sur sa tête et son visage ne sont pas dus à la vitesse du traîneau mais à ses variations rapides de vitesse : augmentation dans (ii) et (iii), et diminution dans (v) et (vi). En (iv) sa vitesse est la plus élevée, mais parce que celle-ci n'augmente ou ne diminue pas beaucoup à cet instant, l'effet sur lui reste léger. (U.S. Air Force)}{labeled}{h}{float}{}{\figprefix\chapdir/figs}

Des observateurs situés dans des référentiels inertiels distincts seront en désaccord concernant les vitesses, mais s'accorderont sur les accélérations. Regardons-le simplement en continuant à travailler en une dimension. Un référentiel utilise un système de coordonnée x₁, et l'autre que nous notons x₂. Si les axes positifs x₁ et x₂ pointent dans la même direction, alors deux référentiels inertiels peuvent être reliés par une équation générale de la forme x₂=x₁+b+ut, où u est la vitesse constante d'un référentiel par rapport à l'autre, et la constante b nous indique à quelle distance se trouvent les origines des deux systèmes de coordonnées au temps t=0. Les vitesses sont différentes dans les deux référentiels :

Supposez, par exemple, que le référentiel 1 est défini par rapport au trottoir, et que le référentiel 2 est attaché à un char dans un défilé qui se déplace vers la gauche à une vitesse u=1 m/s. Un chien qui se déplace vers la droite à une vitesse v₁=dx₁/dt=3 m/s dans le référentiel du trottoir paraîtra se mouvoir à une vitesse de v₂=d x₂/d t=d x₁/d t+u=4 m/s dans le référentiel du char.

Pour l'accélération, cependant, nous avons

parce que la dérivée de la constante u est nulle. Donc une accélération, contrairement à la vitesse, peut avoir une signification physique précise pour tous les observateurs dans tous les référentiels. Si cela n'était pas vrai, alors il n'y aurait aucune raison particulière de définir, en premier lieu, une quantité appelée accélération.

self-check:

La figure montre une canette de bière posée sur une table dans le wagon restaurant d'un train. Est-ce que l'inclinaison de sa surface nous renseigne sur la vitesse du train, ou son accélération ? Que dirait une personne située dans le train à propos de la vitesse de la canette ? Qu'en est-il pour une personne debout dans un champ à l'extérieur et regardant à travers la vitre ? Qu'en est-il de l'accélération ?

(answer in the back of the PDF version of the book)

\begin{margin}{13}{100}{01}

\begin{textblock*}{\marginfigwidth}(11.4mm,\paperheight-155.5mm)

\anonymousfig{beer}{Auto-évaluation .}{ch01/figs}

\end{textblock*}\end{margin}

Un aperçu de la physique moderne

\og Maman, pourquoi toi et Papa devez aller travailler ? {\fg} \og Pour gagner de l'argent, mon c{\oe}ur. {\fg} \og Pourquoi avons-nous besoin d'argent ? {\fg} \og Pour acheter à manger. {\fg} \og Pourquoi la nourriture coûte-t-elle de l'argent ? {\fg} Lorsque les enfants enchaînent sur une série de question à \og pourquoi {\fg} comme ici, il ne faut généralement pas longtemps avant que leurs parents finissent par dire quelque chose comme \og Parce que c'est comme ça {\fg} ou, plus honnêtement, \og Je ne sais pas pourquoi {\fg}.

En physique, c'est la même chose. Nous devons petit à petit apprendre à expliquer les choses de plus en plus profondément, mais il y a toujours une éventualité pour qu'un certain fait observé, comme la conservation de la masse, ne soit jamais compris à un niveau plus fondamental. La science, après tout, utilise des méthodes limitées pour atteindre des objectifs limités, donc la raison ultime de toute existence se trouvera toujours dans le domaine de la religion. Il y a, cependant, une explication séduisante à la conservation de la masse, qui est l'atomisme, la théorie qui stipule que la matière est constituée de minuscules particules immuables. L'hypothèse atomique remonte à la Grèce antique, mais la première pièce à conviction irréfutable pour l'appuyer ne vint pas avant le XVIIIe siècle environ, et les atomes individuels ne furent jamais détectées jusqu'aux environ de 1900. La théorie atomique implique non seulement la conservation de la masse, mais également une paire d'autres idées.

Premièrement, elle entraîne que la masse totale d'un élément en particulier soit conservée. Par exemple, le plomb et l'or sont tous les deux des éléments, et si nous supposons que les atomes de plomb ne peuvent pas se transmuter en atomes d'or, alors la masse totale de plomb et la masse totale d'or sont indépendamment conservées. C'est comme s'il n'y avait non seulement une loi contre les pickpockets, mais aussi une loi contre le déplacement clandestin d'argent des poches d'une victime à l'autre poche. Il se révèle, toutefois, que bien que les réactions chimiques ne modifient jamais un type d'atome en un autre, la transmutation peut se produire dans les réactions nucléaires, telles que celles qui ont engendré la plupart des éléments présents dans votre corps à partir de l'hydrogène et de l'hélium primordial, qui se sont formés à partir des produits du Big Bang.

Deuxièmement, l'atomisme implique que la masse est quantifiée, signifiant par là que seules certaines valeurs de masse sont possibles et que celles situées dans les intervalles ne peuvent pas exister. Nous pouvons avoir trois atomes d'or ou quatre atomes d'or, mais jamais trois et demi. Bien que la quantification de la masse soit une conséquence naturelle de toute théorie dans laquelle la matière est composée de minuscules particules, on a découvert au vingtième siècle que d'autres quantités, comme l'énergie, sont également quantifiées, ce que nous avions auparavant jamais suspecté.

self-check:

L'argent est-il quantifié ?

(answer in the back of the PDF version of the book)

Si l'atomisme commence à faire en sorte que la conservation de la masse vous semble inévitable, alors vous pourriez être tracassé de savoir qu'Einstein découvrit qu'elle n'est pas parfaitement conservée. Si vous placez un clou en fer de 50 grammes dans de l'eau, que vous scellez le tout dans un récipient, et que vous laissez siéger cela sur une balance prodigieusement précise pendant que le clou rouille, vous découvrirez que ce système a perdu environ 6×10^-12 de masse durant le temps que le clou a mis pour devenir complètement rouillé. Cela a quelque chose à voir avec la célèbre équation d'Einstein E=mc². La corrosion libère de l'énergie calorifique, qui se diffuse alors dans la pièce. L'équation d'Einstein déclare que cette quantité de chaleur E, est équivalente à une certaine quantité de masse m. Le c dans c² est la vitesse de la lumière, lequel est un nombre énorme, et une vaste quantité d'énergie est par conséquent équivalente à une très petite quantité de masse, donc vous ne remarquez pas la non conservation de la masse dans des conditions ordinaires. Ce qui est réellement conservé, ce n'est pas la masse m, mais la masse plus l'énergie E+mc². Le fond de cette discussion n'est pas de vous faire faire des exercices numériques avec E=mc² (à ce niveau vous ne savez même pas quelles unités sont utilisées pour mesurer l'énergie), mais uniquement de vous faire remarquer la nature empirique des lois de la physique. Si une théorie précédemment admise est contredite par une expérience, alors cette théorie doit être changée. C'est également un excellent exemple de ce que nous appelons parfois le principe de correspondance, qui est une observation historique sur la manière dont changent les théories scientifiques : lorsqu'une nouvelle théorie scientifique prend la place d'une plus ancienne, la théorie rendue caduque existe toujours dans la nouvelle sous la forme d'une approximation qui fonctionne dans le cadre restreint d'une certaine panoplie de situations. La conservation de la masse est une approximation extrêmement bonne pour toutes les réactions chimiques, parce que celles-ci ne libèrent ni ne consument jamais assez d'énergie pour modifier la masse totale d'une fraction significative. La conservation de la masse n'aurait jamais été acceptée durant 110 ans comme principe fondamental de la physique si elle n'avait pas été vérifiée maintes et maintes fois par un nombre considérable d'expériences précises.

\backofchapterboilerplate{1}

Homework Problems

1.

Les thermomètres utilisent normalement soit du mercure soit de l'alcool comme fluide qui travaille. Si le niveau du fluide s'élève ou descend, ceci viole-t-il la conservation de la masse ?

2.

Les rapports des masses de différents types d'atomes ont été déterminés un siècle avant que quiconque connaisse toutes les masses atomiques actuelles en kg. Nous trouvons, par exemple, que lorsque du sel de table ordinaire NaCl, est fondu, les atomes de chlore entrent en ébullition et s'échappent sous la forme de gaz, laissant la forme liquide du sodium métallique. Supposez que le chlore s'échappe, de telle sorte que sa masse ne puisse pas être déterminée directement par la pesée. Les expériences montrent que lorsque 1,00000 kg de NaCl est traité de cette manière, la masse du sodium métallique restant est 0,39337 kg. En vous fondant sur cette information, déterminez le rapport de la masse d'un atome de chlore à celle d'un atome de sodium.(answer check available at lightandmatter.com)

3.

Un atome de la forme la plus courante de l'isotope de l'uranium que l'on trouve naturellement se désintègre spontanément en un atome de thorium et un atome d'hélium. Les masses sont les suivantes :

{}Chacune de ces masses, déterminées expérimentalement, possède une incertitude dans ses derniers chiffres décimaux. La masse est-elle conservée dans ce processus, à l'exactitude près des données expérimentales ? Comment interpréteriez-vous cela ?

4.

Si deux gouttelettes d'eau sphériques de rayon b s'unissent pour former une seule gouttelette, quel est son rayon ? (Supposez que l'eau possède une densité constante.)

5.

Concevez une expérience qui permettrait de tester si la masse est conservée dans le processus métabolique d'un animal.

6.

La figure montre un vérin hydraulique. Quelle est la relation entre la distance parcourue par le piston et la distance parcourue par l'objet qui est soulevé, en fonction des aires des sections du tuyau ?

\begin{margin}{14}{20}{01}

\begin{textblock*}{\marginfigwidth}(154.4mm,\paperheight-105.5mm)

\fig{hydraulic}{Problème .}{}{ch01/figs}

\fig{riverfork}{Problème .}{}{ch01/figs}

\end{textblock*}\end{margin}

7.

Dans un exemple dans ce chapitre, j'ai argumenté sur le fait qu'un courant d'eau doit voir l'aire de sa section transversale varier comme elle monte ou elle chute. Supposez que le courant d'eau est confiné dans un tuyau de diamètre constant. Quel postulat s'effondre dans cette situation ?

8.

Un cours d'eau d'une certaine largeur et profondeur se sépare en deux affluents, chacun ayant la même largeur et profondeur que la rivière d'origine. Que pouvez-vous dire concernant la vitesse du courant après la séparation ?

9.

Le dessin ci-dessous montre la coupe transversale d'une soufflerie du type utilisé, par exemple, pour tester les formes des avions. Dans des conditions normales d'utilisation, la densité de l'air reste approximativement constante tout au long de ce tunnel aérodynamique. Comment la vitesse de l'air peut-elle être contrôlée et calculée ? (Diagramme de la NASA, Glenn Research Center.)

\widefignocaptionnofloat[\figprefix\chapdir/figs]{wind-tunnel}

10.

Une vague se trouve dans un réservoir qui s'étend sur le plan horizontal de x=0 à x=a, et de z=0 à z=b. Nous supposons pour simplifier qu'à un certain instant la hauteur y de la surface de l'eau dépend uniquement de x, non de z, de telle sorte que nous pouvons effectivement ignorer la coordonnée z. Selon cette hypothèse, le volume total de l'eau contenue dans le réservoir est

\begin{displaymath}

V = b \int_0^a{y(x) d{}x} .

\end{displaymath}

Puisque la densité de l'eau est principalement constante, la conservation de la masse exige que V demeure toujours identique. Lorsque l'eau est calme, nous avons y=h, où h=V/ab. Si deux motifs ondulatoires différents se déplacent l'un dans l'autre, nous pourrions imaginer qu'ils devraient s'ajouter au sens où y_total-h= (y₁-h) + (y₂-h). Montrez que ce type d'addition reste cohérent avec la conservation de la masse.

\begin{margin}{15}{30}{01}

\begin{textblock*}{\marginfigwidth}(11.4mm,\paperheight-155.5mm)

\fig{ball}{Problème .}{}{ch01/figs}

\fig{hw-cycloid}{Problème .}{}{ch01/figs}

\end{textblock*}\end{margin}

11.

La figure montre la position d'une balle en chute libre à des intervalles égaux de temps, représentée dans un référentiel donné. Sur une grille similaire, montrez comment le mouvement de la balle apparaîtrait dans un référentiel qui se déplace horizontalement à une vitesse d'un carré par unité de temps par rapport au premier référentiel.

12.

(solution in the pdf version of the book) La figure montre le mouvement d'un point situé sur la jante d'une roue en rotation. (Cette courbe est appelée une cycloïde.) Supposez qu'une punaise A soit montée sur la jante de la roue d'une bicyclette qui roule, tandis que la punaise B se trouve sur la roue en rotation d'un vélo qui est placé à l'envers sur le sol. La punaise A se déplace en décrivant une cycloïde, alors que la punaise B décrit un cercle. Les deux roues effectuent le même nombre de révolutions par minute. Quelle punaise a le plus de difficulté à résister, ou est-ce qu'elles trouvent que la difficulté est identique ?

Footnotes